Hipersuperficie

Esta habla de  definiciones y métodos para analizar la geometría de hipersuperficies  en una variedad riemanniana o el espacio elucídelo.

Aquí se tratará de las superficies en dotado de una métrica euclídela.

Diferencial de Variedades

Esta se basa en variedades:

Variedades Diferenciales utilizadas por la teoría de los grupos de Lie, por el cálculo diferencial sobre los espacios topológicos más generales... (que se utilizan en mecánica, por ejemplo);

variedades algebraicas: son esquemas que verifican propiedades particulares;

variedades aritméticas: son casos particulares de variedades algebraicas, más especializadas, para las aplicaciones más orientadas a la teoría de números.

Diferencial de Superficies

Propone definiciones y métodos para analizar la geometría de superficies o variedades diferenciales de dos dimensiones inmersas en variedades de Riemann y en particular, en el Espacio Euclidiano.

Diferencial de Curvas

En matemáticas, la geometría diferencial de curvas propone definiciones y métodos para analizar curvas simples en Variedades de Riemann, y en particular, en el Espacio Elucídelo.

Geometría de incidencia

Es aquella estructura que carece de axiomas de congruencia. Entre otras cosas, la falta de estos axiomas nos impedirá comparar segmentos y establecer una métrica.

Metrica: el concepto de métrica permite describir a aquello que pertenece o que guarda relación con el metro.

Geometría Descriptiva

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.

Geometria Proyectiva

Es una rama de la geometría que estudia los objetos lineales (puntos, líneas, planos, hiperplanos, etcétera) y cómo se intersectan. 

Geometría Riemanniana

Rama de la geometría basada en axiomas diferentes de los utilizados por Euclides en sus Elementos de geometría

AXIOMA: Quiere decir que son lineas rectas,que parten de un punto a otro y permiten realizar figuras geométricas:

se le llama axioma

Geometría plana

Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadasGeometría no euclideas en el siglo XIX.

Geometría Espacial

Se ocupa de las propiedades y medida de la extensión de las formas que se pueden expresar con medidas y de las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos en el espacio para definir sus condiciones mediante unas propiedades determinadas del espacio.

Geometría No Euclidiana

Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto.

Geometría Euclidiana

La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Esta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.

                                         

En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.

Geometría con palillos (Soluciones)

La geometría con palillos es una inteligente forma de entretenimiento que se presta para crear situaciones recreativas, recordar teoría y propiedades de las figuras geométricas, crear hipótesis e impulsar al jugador a hacer uso de su razonamiento geométrico. En algunos casos la persona que juega puede encontrar más de una solución al problema y por la sencillez del planteamiento y del material utilizado, es un buen ejercicio mental para los momentos de descanso, reunión con amigos, charlas informales, etc. 

SOLUCIONES

Geometría con palillos (actividad)

 Las siguientes figuras geométricas están hechas usando solo palillos de igual tamaño. Sigue las instrucciones en cada caso y haz uso de tu astucia y de tus conocimientos en geometría para resolver satisfactoriamente los acertijos propuestos.

(La solucion en el siguiente blog o da click aquí)

Sopa de letras (actividad)

Geometría Diferencial

La geometría diferencial estudia las propiedades 'locales' de las curvas y superficies, esto es, estudia las propiedades de las curvas y superficies en un punto.
Los fundadores de la geometría diferencial son Monge, Euler y Gauss. La geometría diferencial se basa en los conceptos de longitud, tangente y curvatura (y plano osculador y torsión si es una curva en el espacio). Longitud.
Si nos pidiesen que midamos la longitud de una curva, seguramente lo haríamos utilizando segmentos de recta. Esta es la forma que utiliza la geometría diferencial: Sustituye la curva por una linea poligonal, en la que los vértices se aproximan infinitamente a la curva tangente.Supongamos que unimos con una recta dos puntos A y B situados sobre la curva y que hacemos que el punto B se aproxime al A. La recta que une A y B cuando B está infinitamente próximo a A, es la tangente. Curvatura. La curvatura mide la rapidez con la que la curva abandona la tangente. Plano osculador. Este concepto sólo se utiliza con curvas no contenidas en un plano. Dado un punto en una curva, el plano osculador es el plano mas próximo a la curva que pasa por ese punto. Por lo tanto una curva tiene infinitos planos osculadores. Torsión Este concepto sólo se utiliza con curvas no contenidas en un plano. La torsión mide la variación de la dirección del plano osculador. El plano osculador es el plano que contiene en cada punto de la curva a su vector tangente y a su vector normal. Para una partícula desplazándose en el espacio el plano osculador coincide con el plano que en cada instante contiene a la aceleración y la velocidad.

Geometria Analitica

La geometría analítica es una rama de la geometría que se aboca al análisis de las figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático.

Las principales pretensiones de la geometría analítica consisten en obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas a partir del lugar geográfico que disponen y una vez dada la ecuación en el sistema de coordenadas, determinar el lugar geométrico de los puntos que permiten verificar la ecuación dada.

Cabe destacar que un punto del plano que pertenece a un sistema de coordenadas será determinado por dos números, los cuales formalmente son conocidos como abscisa y coordenada del punto. De este modo, a todo punto del plano le corresponderán dos números reales ordenados y viceversa, es decir, a todo par ordenado de números le corresponderá un punto en el plano.

Gracias a estas dos cuestiones es que el sistema de coordenadas podrá obtener una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos del plano y el concepto algebraico de los pares de números ordenados, aplicándose de esta manera las bases de la geometría analítica.